Дисперсия что это такое в психологии

Автор

../../Дисперсия личности

Аннотация. Рассматривается проблема устойчивости/изменчивости личности. В теории психологических систем проблема самоорганизации человека анализируется в понимании «внутренней подвижности». Соотношение понятий вариативности, изменчивости, внутренней подвижности, с одной стороны, и, устойчивости, с другой, приводит нас к осмыслению и определению понятия «дисперсия личности».

Ключевые слова: личность, самоорганизация, вариативность, устойчивость, дисперсия.

Анализ современной научной литературы показывает тенденцию к выработке в различных науках подходов, характеризующихся системностью, открытостью, созависимостью. Еще К.Левин отмечал, что «акцентирование не взаимозависимости, а сходства/несходства — типичный признак описательной «классификационной» эпохи, характеризующей относительно ранние стадии развития практически любой науки» [5, С.316].

Начатый поиск Г.Хакеном, И.Пригожиным и др. успешно реализуется не только в физике, химии, но и в социологии (А.Л.Андреев, В.В.Василькова и др.), психологии (В.Е.Клочко, Э.В.Галажинский, О.В.Лукьянов, В.С.Степин и др.). В частности, В.С.Степин отмечает: «Сегодня познавательное и технологическое освоение сложных саморазвивающихся систем начинает определять стратегию переднего края науки и технологического развития» [6, С.3].

В отечественной психологии лидирующее положение при формировании подхода к анализу человека как самоорганизующейся системе занимает Сибирская (Томск, Барнаул) школа (В.Е.Клочко, Э.В.Галажинский, О.В.Лукьянов и др.).

Так, в рамках теории психологических систем В.Е.Клочко постулирует новое «представление о человеке как о сложной самоорганизующейся психологической системе, способной к самодвижению, самодетерминации» [3, С.3].

Понимание человека как самоорганизующейся системы ставит с новой остротой вопрос о соотношении устойчивости и изменчивости личности. Е.П.Белинская отмечает: «Соотношение постоянного и изменчивого в личности является одной из наиболее интересных загадок психологии человека» [1].

Решение данного вопроса, с нашей точки зрения, возможно именно в рамках теории психологических систем, потому что анализ личности можно проводить только с позиций теории, определяющей системность как доминирующий принцип: «системная, целостная теория может быть построена только в том случае, если предмет исследования определен как система» [3, С.6].

Проблема оформления такой системной теории актуализирована уже продолжительное время, как отмечает Б.С.Братусь при анализе психологических подходов к изучению личности: «Без создания такого целостного представления о личности нельзя с достаточной степенью осознанности и полноты подойти к насущным вопросам развития, воспитания и коррекции личности» [10, С.388-389].

Одной из проблем современной психологии может являться недостаточность, а порой и некорректность поэлементного анализа человека. При том что еще Аристотель в «Метафизике» указывал, что «целое больше, чем сумма его частей». К.Левин также отмечал, что «динамическое целое обладает свойствами, отличными от свойств его частей или их суммы» [5, С.314].

Очевидно, что синергетические идеи находятся еще в состоянии становления и оформления. При этом анализ именно с данных позиций позволяет выстраивать по-новому модели как самого человека, так и его взаимодействия с окружающим миром.

Изучение человека с системных позиций дает нам возможность включать в анализ не только стремление к равновесию (как, например, характеристики гомеостаза), но и неравновесные процессы, такие как стремление (возможности) к неопределенности, хаосу. Об этом, в частности достаточно убедительно высказывается И.Пригожин: «Жизнь возможна только в неравновесном мире. Неравномерность приводит нас к таким понятиям, как самоорганизация и диссипативные структуры» [8, С.29]. Или, еще более уточняя: «Вдали от равновесного состояния, там, где флуктуации и неустойчивости становятся нормой, вещество обретает новые свойства» [8, С.62].

Анализ именно особенностей человека в ситуациях, далеких от равновесных, не является новым. А.Адлер описывая формирование стиля жизни человека указывает, что «пока человек находится в благоприятной ситуации, мы не можем заключить о его стиле жизни со всей определенностью. Однако в новых ситуациях, когда человек сталкивается с трудностями, стиль жизни вырисовывается ясно и отчетливо» [9, С.98]. Эта мысль нашла выражение в поэзии В.С.Высоцкого в «Песне о друге». Ведь не случайно автор для проверки друга отправляет героев в горы. Именно критические ситуации, совместное переживание трудностей наиболее ярко высвечивает особенности человека, не заметные в обыденной, спокойной, размеренной жизни.

Неравновесная, кризисная, критическая ситуация, прежде всего, будет характеризоваться базисной неопределенностью. Неопределенность же характеризуется отсутствием однозначного решения. Следовательно в проблемное поле психологии будет входить уже не просто анализ, но вероятностный анализ. В частности, об этом пишет Е.П.Белинская: «В каждый отдельный момент перед человеком предстает бесконечность вариантов его развития, и выбор направления движения связан с огромным числом возможностей и имеет вероятностную детерминацию» [1].

Таким образом, можно выделить следующую последовательность: человек — сложная открытая самоорганизующаяся психологическая система — неравновесные процессы являются ее стандартной составляющей — неравновесность характеризуется неопределенностью — которая, в свою очередь, может быть описана и понята в понятиях вероятности.

Понимание человека может быть только как открытой системы. Бессмысленно его анализировать в отрыве от окружающего мира. В частности, интересное сравнение приводит И.Пригожин: «Сравним, например, кристалл и город. Кристалл — структура равновесная, которая может сохраняться и в вакууме, но если мы изолируем город, то он умрет потому, что его структура зависит от его функционирования. Функция и структура неразделимы в том, что структура выражает взаимодействия города с окружающей средой» [8, С.59].

Но проблема неравновесности, изменчивости, вариативности не может быть только внешней по отношению к человеку. То есть, изменения не только рождаются извне и детерминируют изменения в человеке. Мы предлагаем проанализировать динамизм, изменчивость, вариативность как внутреннее, базовое свойство человека, как один из принципов его организации и функционирования.

Вначале приведем два примера, с нашей точки зрения, схематично иллюстрирующие обсуждаемый предмет.

Пример 1. Твердое тело имеет кристаллическую решетку. Атомы в кристаллической решетке не находятся в стационарном состоянии, а совершают колебательные движения относительно некоторой точки покоя. При этом характер колебания определяется как особенностями самого тела (физические характеристики и т.д.), так и особенностями среды (температура, давление и т.д.).

Пример 2. Как строятся современные высотные здания? Они не являются абсолютно монолитными. Предусматривается, что они не являются изолированными системами. Им предоставляют определенную свободу колебания. И именно эта потенциальная, заложенная неустойчивость ведет к общей устойчивости системы здания.

Человек — это самоорганизующаяся система открытого взаимодействия со средой. Как постулируют В.Е.Клочко и Э.В.Галажинский: «В теории психологических систем человек предстает как психологическая система — особая пространственно-временная организация, реальная, открытая в мир культуры, в социум, в природу, способная к самоорганизации и развитию» [3, С.41]. Но если среда характеризуется неустойчивостью, то есть изменчивостью, вариативностью, то каким образом, за счет чего реализуется устойчивость личности? На данном этапе исследования мы считаем, что проблема устойчивости может и должна решаться через заложенные условия открытого взаимодействия со средой, а, значит, должна предусматривать характеристики внутренней неустойчивости.

В научной литературе нередко встречается характеристика и анализ несовпадения «Я» человека с самим собой.

Так, Е.И.Исаев, В.И.Слободчиков отмечают «несовпадение собственных характеристик человека, его лица с содержанием роли, которую он исполняет» [10, С.489]. Или, «В каждой точке существования вновь и вновь возникает необходимость свободного и самостоятельного выбора, неизбежность принятия на себя ответственности за свои действия перед другими и самим собой. А потому личность — это не раз и навсегда сформированное качество, состояние, структура или уровень» [там же, С.494].

Согласно Г.И.Гурджиеву «… у каждого взрослого есть несколько «я», каждое из которых пользуется словом «я» для самоописания. В один момент присутствует одно «я», а в другом другое, которое может испытывать, а может и не испытывать симпатию к предыдущему «я»» [10, С.528].

Н.И.Сарджвеладзе утверждает, что «Личность, как относительно устойчивая и перманентная система, имеет множество своих преходящих проявлений в виде субъекта деятельности» [10, С.447].

Более предметно данный аспект описан В.Е.Клочко и О.ВЛукьяновым: «Но истинную ее сложность определяет то, что и сам человек существует только в движении, в непрерывном процессе самоизменения (саморазвития). Два условия жизни (меняющийся мир и меняющейся человек) взаимосвязаны: человек меняется под воздействием изменяющегося мира, но и сам мир меняется под воздействием человека, поскольку в значительной степени им и созидается. Проблема в том, что если человек включен в мир и является одним из условий саморазвития мира, то у него имеются и свои ресурсы (источники) саморазвития. Именно поэтому, как нам кажется, М.М. Бахтин пришел к утверждению того, что к человеку невозможно применить формулу тождества — он постоянно находится в точке несовпадения с собой; в этой точке и творится идентичность, создается подлинное Я» [4, С.333].

В данной цитате мы хотели бы особо выделить словосочетание «несовпадения с собой». Считаем, что выделенные фрагменты достаточно отчетливо описывают не просто факт наличия точки «несовпадения», они описывают «живой» процесс динамичности, изменчивости и вариативности человека как открытой самоорганизующейся системы.

Наиболее близким и точным понятием, описывающим характеристики «динамизма, изменчивости, вариативности» является, на наш взгляд, понятие статистики — «дисперсия».

Дисперсия — статистический показатель отклонения частных значений выборки от выборочного среднего. Это показатель разброса значений, показатель вариативности анализируемого ряда.

Таким образом, характеристики динамизма, изменчивости, вариативности личности мы предлагаем обозначать понятием «дисперсия личности».

При этом отметим, что характеристики динамизма, изменчивости, вариативности личности мы, в данном случае, рассматриваем не антропо- или онтогенетически, а именно как возможность и способность к флуктуациям. Как отмечает И.Пригожин, «даже если начальные значения и граничные условия известны, у системы еще остается много состояний, «выбор» между которыми она производит под действием «флуктуации» [8, С.66].

Ни личность в целом, ни отдельные свойства личности не находятся в статичном состоянии. Необходимо определение интервала (дисперсии), в пределах которого и варьируется личность или же ее определенное свойство.

Так, например, говоря о таком свойстве личности как аккуратность, мы должны понимать, что особенности аккуратности (выраженность, направленность и т.д.) будут у одного и того же человека варьироваться в зависимости от сопряженности в настоящем особенностей личности и особенностей ситуации. Другими словами, человек не просто аккуратен в определенной степени, он аккуратен в определенных пределах (дисперсия аккуратности личности данного человека), и в зависимости от ситуации проявляет те или иные особенности собственной аккуратности, например, когда он один, или когда он на людях. Это один и тот же человек, но дисперсия его личности предполагает возможность вариативности.

Приведем слова В.Франкла: «Именно там, где мы беспомощны и лишены надежды, будучи не в состоянии изменить ситуацию, — именно там мы призваны, ощущаем необходимость измениться самим… И никто не описал это точнее чем Иегуда Бэкон… «Страдание имеет смысл, если ты сам становишься другим» [11, С.26].

Мы считаем, что понятие «стать другим» требует уточнения: это или литературный прием, или научная неточность. Это все тот же человек, а становление «другого» есть процесс изменения «себя». То есть необходимо понимать характеристику изменчивости, вариативности человека, но не «смену» его. Да, человек в разных ситуациях может проявлять себя по разному (например, различные социальные роли). Но это один и тот же человек.

В анализируемых примерах важно оставаться в пределах научного подхода, о котором пишут В.И.Слободчиков и Е.И.Исаев: «Для научной психологии важна не сама роль сама по себе, а ее носитель, субъект. Принятие или непринятие социальной роли, серьезность ее исполнения, ответственность за последствия своих действий характеризует человека как личность» [10, С.491].

Безусловно, мы не сводим полноту и многообразие личности к ее социальным ролям. Но при этом вопрос все равно остается открытым, а какая часть личность проявляется в каждой роли, или, насколько изменяется человек при переходе от одной социальной роли к другой, и, наконец, когда, в чем мы можем увидеть истинное, реальное «Я» человека? Насколько происходит внутреннее изменение в соответствии с внешним изменением? Вот это «насколько» мы и предлагаем характеризовать и анализировать как дисперсию личности.

При этом необходимо помнить о знаменитом Стэнфордском тюремном эксперименте Ф.Д.Зимбардо. Насколько социальная роль изменяет ее «носителя»? И как в таком случае трактовать Дж.Уотсона: «Дайте мне дюжину здоровых, с хорошими умственными способностями малышей, создайте особую обстановку, в которую я введу их,- и я гарантирую, что каждый из них после соответствующего обучения станет специалистом в той области, которую изберу я,- врачом, юристом, инженером, руководителем и даже нищим, независимо от задатков, склонностей, способностей, талантов, призвания и расы его самого, его родителей и далеких предков» [цит.по 12, С.8].

В качестве одного из методов теоретического анализа обсуждаемого предмета можно применить сравнительно-патологический. Потому что, как отмечает Б.С.Братусь: «Патология при этом часто рассматривается как увеличительное стекло, сквозь которое становится явно заметным, гипертрофированным и потому легко обозримым скрытое от нас в норме» [10, С.389].

Примеры людей с асоциальными действиями, в частности, убийц, которые не были признаны психически нездоровыми, позволяют нам привести знаменитый диагноз Б.С.Братуся: «Психически здоров, но личностно болен». С одной стороны они позиционируют себя как социально положительных, а с другой — диаметрально отрицательно. И тогда, в рамках обсуждаемого вопроса, мы говорим не только и не столько о «качестве и уровне» данной личности, но и о значительной (!) дисперсии личности.

Таким образом, при анализе личности или же анализе компонента личности мы предлагаем исходить из двух аспектов:

  1. Мера среднего исследуемого (личностная норма).
  2. Дисперсия исследуемого (дисперсия личности).

Отметим, что когда анализируется понятие «дисперсия личности», мы исходим не из гомеостазических представлений о природе человека. То есть, говоря о колебании, смещении личности в разных ситуациях, мы не утверждаем стремление системы к равновесию. Данный аспект не является предметом настоящей работы. Так же данную работу не следует рассматривать в рамках концепции когнитивного диссонанса Л.Фестингера.

Как было обозначено в самом начале, в качестве основного подхода мы выбрали синергетический, реализуемый в психологии через теорию психологических систем. В рамках данной теории мы и анализируем проблему вариативности. Как отмечают В.Е.Клочко и О.В.Лукьянов, «во все времена вызывала удивление способность человека меняться, оставаясь при этом самим собой, включая и ставшую расхожей формулу: «изменить себя, не изменяя себе». Великие мыслители указывали на то, что в основе психологического понимания человека лежит именно понимание условий устойчивости» [4, С.333].

Кроме того, А.А. Богданов, говоря об устойчивости системы, ее «сохранении» выделяет «две важные вещи»: во-первых, это сохранение никогда не бывает абсолютным, а всегда лишь приблизительным; во-вторых, оно есть результат «подвижною равновесия» системы с ее средою. Термин «подвижное равновесие» («динамическое равновесие») сегодня является одним из самых существенных в теории самоорганизации [Цит.по 2, С.22].

Можно выделить биполярные позиции по вопросу о понятии устойчивости человека, личности:

  1. Человек статичен: принцип «здесь и сейчас» расширяется до бесконечности. «Не стоит прогибаться под изменчивый мир» А.Макаревич.
  2. Человек абсолютно открыт и вмещает в себя весь спектр возможных личностных проявлений.

Первая позиция, на наш взгляд, не состоятельна по причине динамики среды, времени и т.д., и невозможности понимания человека как закрытой системы: «если с саморазвитием вдруг обнаружатся какие-то «неполадки», например, если оно будет каким-то образом заблокировано или искажено, то это будет означать угрозу для устойчивого существования системы, и в этом случае должны заявить о себе сигналы о надвигающейся катастрофе» [4, С.334]. Или, еще точнее, — «анализируя же человеческий способ бытия, можно прийти к заключению, что он основан на преодолении равновесия как состояния, смертельно опасного для устойчивого бытия» [2, С.23].

Несостоятельность второй позиции можно показать перефразируя слова Л.С.Выготского «видеть все это значит не видеть ничего». То есть, быть всем это значило бы ни быть никем.

Истина, как известно, где-то посередине: могут быть устойчивы пределы «устойчивости», в рамках чего человек вариативен и изменчив.

Проведенный анализ не является окончательным. Рассмотрение любого вопроса в рамках теории психологических систем должно само характеризоваться как процесс открытый, вариативный и самоорганизующийся. Поэтому считаем возможным сформулировать ряд гипотез относительно предлагаемого понятия «дисперсия личности».

Дисперсия как константа для отдельных личностных свойств и личности в целом.

Дисперсия личности может варьироваться для различных личностных свойств, но возможно ее определение в целом для личности. Таким образом, в диагностический процесс необходимо закладывать не только анализ уровня, степени и т.д., но и анализ пределов вариативности.

Обсуждение вопроса о том, «как интерпретируется» маленькая или большая дисперсия (в количественном выражении), необходимо отложить до анализа эмпирических исследований. На данный момент можно предположить следующие моменты.

Фанатизм, например, можно характеризовать как личность с четкой мерой среднего и дисперсией, стремящейся к нулю. В целом характеристику дисперсии стремящейся к нулю можно характеризовать ярким проявлением такого личностного свойства как педантизм.

Большая дисперсия может свидетельствовать о диффузии личности.

В онтогенезе происходит стабилизация дисперсии личности.

В процессе стабилизации личности происходит стабилизация и ее дисперсии. Или, стабильность личности, ее Эго-идентичность и определяется стабильностью ее дисперсии. Потому что стабильность личности не определяется ее абсолютной статичностью, а, значит будет определяться стабильностью интервала ее колебаний (дисперсией).

В рамках данной статьи обсуждаемые вопросы вариативности, изменчивости и устойчивости личности мы предложили проанализировать с точки зрения вводимого понятия «дисперсия личности». В теории психологических систем проблема самоорганизации человека, с нашей точки зрения, может быть рассмотрена именно в понимании «внутренней подвижности». Соотношение понятий вариативности, изменчивости, внутренней подвижности, с одной стороны, и, устойчивости, с другой, привело нас к осмыслению и определению понятия «дисперсия личности».

  1. Белинская Е.П., Дубовская Е.М. Изменчивость и постоянство как качество личности //Психологические исследования. 2009 №5(7). Источник http://psystudy.ru/index.php/num/2009n5-7/226-belinskaya7.html
  2. Клочко В.Е. Самоорганизация в психологических системах: проблемы становления ментального пространства личности (введение в трансспективный анализ). Томск: Изд-во Том.ун-та, 2005. — 174 с.
  3. Клочко В.Е., Галажинский Э.В. Самореализация личности: системный взгляд / Под редакцией Г.В. Залевского. — Томск: Издательство Томского университета, 1999. — 154 с.
  4. Клочко В.Е., Лукьянов О.В. Личностная идентичность и проблема устойчивости человека в меняющемся мире: системно-антропологический ракурс //Психология и педагогика, 2099 №7. С. 333-336.
  5. Левин К. Динамическая психология: Избранные труды. — М.: Смысл, 2001. — 572 с.
  6. Лукьянов О.В. Самоидентичность как условие устойчивости человека в меняющемся мире. Автореф.дис. … докт.псих.наук. — Томск, 2009. — 43 с.
  7. Лукьянов О.В. Проблема становления идентичности в эпоху социальных изменений. — Томск: Изд-во Том.ун-та, 2008. — 212 с.
  8. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. — 1999. — 216 с.
  9. Психология индивидуальных различий. Хрестоматия /Под ред.Ю.Б.Гиппенрейтер, В.Я.Романова. — М.: ЧеРо, 2000. — С.98-107.
  10. Психология личности. Т2. Хрестоматия. — Самара: изд-ий Дом «БАХРАХ-М», 2000. — 544 с.
  11. Франкл В. Человек в поисках смысла. М.: Прогресс, 1990. — 119 с.
  12. Щеглова С.Н. Как изучать детство? Социологические методы исследования современных детей и современного детства. М.: ЮНПРЕСС, 2000. — 53 с.

Dispersion of a Personality

Summary. The problem of stability/variability of a personality is considered in the research. The problem of personal self-organizing is analyzed through the understanding of «an internal mobility» in the theory of psychological systems. The parity of concepts of variability, instability, internal mobility on the one hand and stability on the other one, leads us to comprehending and defining the concept of «a dispersion of a personality».

Keywords: personality, self-organizing, variability, stability, dispersion.

Дисперсия и ее оценка

И снова вернемся к опыту с бросанием монеты.

Бросив монету десять раз, вполне вероятно получить результат, когда "орел" не выпадет ни разу. В 100 испытаниях нулевой результат значительно менее вероятен. Еще менее вероятен он в 1000 или 1 млн испытаний. Скорее всего, если мы имеем дело с действительно нормальной монетой, проведя большое число испытаний, включающее по 100 бросаний каждое, можно обнаружить, что число выпадений "орла" колеблется где-то около 50.

Параметр, который отражает теоретически ожидаемое отклонение случайной величины от ее математического ожидания, называется дисперсией.

В математической статистике дисперсия определяется как центральный момент второго порядка. Обозначим математическое ожидание случайной величины х как М(х), а дисперсию как D(x). Тогда формально дисперсия может быть определена следующим образом:

Иными словами, дисперсию можно определить как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Пользуясь этим определением, можно попытаться найти оценку для дисперсии (обозначим ее как s2), используя среднее арифметическое в качестве оценки такого математического ожидания. Очевидно, что это можно сделать следующим образом:

где xi – наблюдаемые значения интересующей нас случайной переменной; п – объем выборки, т.е. число собранных эмпирических значений; – оценка для математического ожидания (среднее арифметическое по выборке), может быть получена по формуле (1.2).

Однако, как оказывается, если оценка математического ожидания, проведенная по формуле (1.2), является несмещенной, т.е. ее ожидаемое значение как раз равняется величине математического ожидания, то оценка дисперсии, выполненная по формуле (1.3), таковой не является. Оценка дисперсии, проведенная по формуле (1.3), является на самом деле выборочной, но не популяционной. Иными словами, эта оценка характеризует величину дис-

Персии только для данной выборки, но не для всей популяции данных (генеральной совокупности). И это вполне понятно – ведь сравнение значений случайной величины осуществляется не относительно истинного значения математического ожидания, как это предполагает само определение дисперсии, а лишь относительно его более или менее точной, пусть и несмещенной, оценки. Обычно в эксперименте бывает важным оценить именно популяционные характеристики математического ожидания и дисперсии.

Таким образом, вследствие того, что процедура, задаваемая по формуле (1.3), предполагает сравнение эмпирических значений х не с истинной величиной математического ожидания μ (которая практически никогда не бывает известна – ведь это лишь теоретическая величина), а только с ее оценочной характеристикой, происходит смещение оценки дисперсии. Методами дифференциального исчисления установлено, что ожидаемая величина оценочного значения дисперсии, рассчитанной по формуле (1.3), описывается следующим соотношением:

Таким образом, получается, что если у нас есть десять выборочных значений какой-либо случайной величины, то, как показывает уравнение (1.4), оценивая дисперсию по формуле (1.3), мы занижаем ее значение, получая лишь 9/10 дисперсии исследуемой величины для генеральной совокупности. Увеличив объем выборки в десять раз, мы сможет уменьшить величину смещения до одной сотой, но все равно полученная величина будет отличаться от ожидаемого значения дисперсии. Однако, руководствуясь формулой (1.4), несложно найти способ расчета несмещенной оценки дисперсии:

Оценка дисперсии, представленная формулой (1.5), называется популяционной дисперсией, или дисперсией для генеральной совокупности, тогда как оценка дисперсии, полученная по формуле (1.3), называется выборочной. Таким образом, если мы хотим оценить этот параметр распределения случайной величины в какой-либо генеральной совокупности, мы должны воспользоваться формулой (1.5), тогда как формула (1.3) может быть использована, когда требуется лишь определить степень вариативности данных внутри выборки и выход за пределы имеющихся значений не предполагается даже в теории.

Иногда бывает важным оценить не столько дисперсию случайной величины, т.е. величину σ2, сколько саму σ. Этот параметр принято называть стандартным отклонением. Поскольку величины дисперсии и стандартного отклонения связаны взаимно однозначным соотношением, не существует особой проблемы для оценки стандартного отклонения. Аналогично оценке дисперсии оценка стандартного отклонения может проводиться как для выборки, так и для генеральной совокупности. На практике оценка стандартного отклонения может быть и, как правило, является предпочтительной, так как эта величина характеризуется меньшей размерностью и, следовательно, более удобна для восприятия. Кроме того, стандартное отклонение используется при вычислении стандартной ошибки измерения (SE):

Эта статистика оказывается, в частности, необходимой для интервальной оценки исследуемой случайной величины. Подробнее об этом будет сказано в гл. 2.

Другим способом оценки вариативности в распределении случайной величины является оценка полумежквартильного интервала (Q). Эта величина в ряде случаев используется в качестве альтернативы стандартного отклонения, хотя и связана с ним однозначным соотношением Q = 0,67σ.

Как указывалось выше, квартилем называют еще один вариант квантиля распределения. Если медиана соответствует половине распределения, то квартиль – его четверти. Первая четверть распределения называется первым квартилем, второй квартиль это половина распределения (или медиана), третий квартиль – 3/4 распределения, наконец, четвертый квартиль соответствует всему распределению случайной величины. Полумежквартильный интервал соответствует половине значения разницы между первым и третьим квартилем распределения:

Оценка полумежквартильного интервала в качестве величины вариативности случайной величины используется, например, в сенсорной психофизике при оценке порога методом констант (Ч. А. Измайлов, М. Б. Михайловская [9]).

Надо отметить также, что в ряде случаев бывает важным оценить дисперсию не одной, а одновременно двух случайных величин х и у. Для этого можно использовать следующую формулу:

Полученная таким образом статистика называется ковариацией х и у. Она отражает степень связи этих двух переменных. В отличие от дисперсии и стандартного отклонения, которые не могут выражаться отрицательными числами, ковариация может принимать любые значения. Поскольку величина ковариации зависит в значительной степени от размерности самих величин, между которыми устанавливается связь, то по ее величине оценить степень связи между этими переменными не представляется возможным. Поэтому в качестве меры связи двух переменных принято использовать не ковариацию, а параметр, производный от нее, – корреляцию. Величина корреляции может быть получена в результате деления ковариации па произведение стандартных отклонений двух случайных величин, между которыми вычисляется ковариация. Иными словами, корреляция определяет степень ковариации случайных величин, распределенных в соответствии с законом стандартного нормального распределения. Более детально о разных видах корреляции и ковариации мы поговорим в гл. 7–9.

Словарь практического психолога. — М.: АСТ, Харвест . С. Ю. Головин . 1998 .

Психология. А-Я. Словарь-справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. — М.: ФАИР-ПРЕСС . Майк Кордуэлл . 2000 .

Смотреть что такое «дисперсия» в других словарях:

дисперсия — Рассеяние чего нибудь. В математике дисперсия определяет отклонение величин от среднего значения. Дисперсия белого света приводит к его разложению на составляющие. Дисперсия звука является причиной его расплывания. Рассеяние хранимых данных по… … Справочник технического переводчика

ДИСПЕРСИЯ — (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… … Современная энциклопедия

ДИСПЕРСИЯ — (variance) Мера разброса данных. Дисперсия множества из N членов находится путем сложения квадратов их отклонений от среднего значения и деления на N. Поэтому, если членами являются хi при i = 1, 2. N, a их средним является m, дисперсия… … Экономический словарь

Дисперсия — (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ДИСПЕРСИЯ — (от лат. dispersio рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2. xn) случайной… … Большой Энциклопедический словарь

Дисперсия — в теории вероятностей наиболее употребительная мера отклонения от среднего (мера рассеяния). По английски: Dispersion Синонимы: Статистическая дисперсия Синонимы английские: Statistical dispersion См. также: Выборочные совокупности Финансовый… … Финансовый словарь

ДИСПЕРСИЯ — [лат. dispersus рассеянный, рассыпанный] 1) рассеяние; 2) хим., физ. раздробление вещества на очень малые частицы. Д. света разложение белого света с помощью призмы в спектр; 3) мат. отклонение от среднего. Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г.,… … Словарь иностранных слов русского языка

дисперсия — рассеяние, разброс Словарь русских синонимов. дисперсия сущ., кол во синонимов: 6 • нанодисперсия (1) • … Словарь синонимов

Дисперсия — [variance] характеристика рассеивания значений случайной величины, измеряемая квадратом их отклонений от среднего значения (обозначается d2). Различается Д. теоретического (непрерывного или дискретного) и эмпирического (также непрерывного и… … Экономико-математический словарь

Дисперсия — * дысперсія * dispersion 1. Рассеяние; разброс; вариация (см.). 2. Теоретико вероятностное понятие, характеризующее меру отклонения случайной величины от ее математического ожидания. В биометрической практике используется выборочная дисперсия s2 … Генетика. Энциклопедический словарь

Дисперсия, виды и свойства дисперсии

Понятие дисперсии

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической. В зависимости от исходных данных она определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

где n — частота (повторяемость фактора Х)

Пример нахождения дисперсии

На данной странице описан стандартный пример нахождения дисперсии, также Вы можете посмотреть другие задачи на её нахождение

Пример 1. Имеются следующие данные по группе из 20 студентов заочного отделения. Нужно построить интервальный ряд распределения признака, рассчитать среднее значение признака и изучить его дисперсию

Построим интервальную группировку. Определим размах интервала по формуле:

где X max– максимальное значение группировочного признака;

X min–минимальное значение группировочного признака;

n – количество интервалов:

Принимаем n=5. Шаг равен: h = (192 — 159)/ 5 = 6,6

Составим интервальную группировку

Для дальнейших расчетов построим вспомогательную таблицу:

X’i– середина интервала. (например середина интервала 159 – 165,6 = 162,3)

Среднюю величину роста студентов определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Определим дисперсию по формуле:

Формулу дисперсии можно преобразовать так:

Из этой формулы следует, что дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата и средней.

Дисперсия в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов может быть рассчитана следующим способом при использовании второго свойства дисперсии (разделив все варианты на величину интервала). Определении дисперсии, вычисленной по способу моментов, по следующей формуле менее трудоемок:

где i — величина интервала;

А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;

m1 — квадрат момента первого порядка;

m2 — момент второго порядка

Дисперсия альтернативного признака (если в статистической совокупности признак изменяется так, что имеются только два взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по формуле:

Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем:

Виды дисперсии

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

где хi — групповая средняя;

ni — число единиц в группе.

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

Правило сложения дисперсии в статистике

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.